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証明 sin(x) 的導數是 cos(x)

拖曳切點 M,觀察切線斜率如何追蹤出 cos(x) 的圖像

切點角度 x
sin(x)
0.000
切線斜率 = cos(x)
1.000
① y = sin(x) 的圖像 — 拖曳切點 M
y = sin(x)
切點 M
切線(斜率正)
② 切線斜率 dy/dx 的值(逐步描繪出 cos(x) 的圖像)
已描繪的斜率點
cos(x)(參考)
觀察要點:
• 在 x = 0° 時,sin(x) 斜率最大(= 1),即 cos(0°) = 1
• 在 x = 90° 時,sin(x) 達到最高點,切線水平,斜率 = 0,即 cos(90°) = 0
• 在 x = 180° 時,斜率最小(= −1),即 cos(180°) = −1
• 拖曳 M 一圈後,下圖的斜率點會完整描繪出 y = cos(x) 的圖像!