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積分第一原理
黎曼和：用矩形逼近曲線下面積，當 n → ∞ 時趨近精確積分值
函數 f(x)
x²
x³
sin(x)
√x
x²+2x+1
區間 [a, b]
a =
b =
矩形數 n
4
1
200
規則
左矩形法
中點法
右矩形法
▶ 動畫演示
黎曼和（估計面積）
—
精確積分值
—
誤差
—
矩形數目 n
4
公式
Σ f(xᵢ) · Δx，其中
Δx = (b−a)/n
積分的基本原理：
將 [a, b] 分成 n 個等寬小矩形，每個寬度 Δx = (b−a)/n
每個矩形面積 ≈ f(xᵢ) × Δx
總面積 ≈ Σ f(xᵢ) × Δx
當 n → ∞，誤差趨近於零，得到精確積分 ∫ₐᵇ f(x) dx
∫₀³ x² dx = [x³/3]₀³ = 9