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向量點積（Dot Product）

拖曳端點或橘色向量本體，即時觀察點積的幾何意義

🔵 拖曳 A、B 端點移動藍色向量｜ 🟠 拖曳 C、D 端點或橘色向量本體移動

向量 AB

—

|AB| = —

向量 CD

—

|CD| = —

夾角 θ

—

0° 到 180°

點積 AB · CD

—

—

幾何意義

—

|AB|×|CD|×cosθ

CD 在 AB 的投影

—

|CD| cosθ

點積的幾何意義：

AB · CD = |AB| × |CD| × cosθ

即向量 CD 在 AB 方向上的投影長度，乘以 |AB|。

當 θ < 90°：點積為正；θ = 90°：點積為零（垂直）；θ > 90°：點積為負