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圓柱體與圓錐體的橫切面
S2 數學 · 移動切割位置，比較兩種立體形狀的橫切面
⭕ 直立圓柱體（Right Cylinder）
直立圓柱體（Right Cylinder）的定義
- 頂面和底面均為全等的圓形，且互相平行
- 軸心與底面垂直（即側面與底面成直角）
- 側面由無數個平行的圓形橫切面組成
橫切面的特性：
- 水平切割 → 橫切面為圓形（與頂底面全等）
- 垂直切割（過軸心）→ 橫切面為長方形
- 斜切割 → 橫切面為橢圓形
↗️ 斜圓柱體（Oblique Cylinder）
斜圓柱體（Oblique Cylinder）的定義
- 頂面和底面均為全等的圓形，且互相平行
- 軸心與底面不垂直（即側面傾斜）
- 頂底面仍為圓形，但位置偏移
橫切面的特性：
- 水平切割（平行底面）→ 橫切面為圓形（與底面全等）
- 垂直切割（過軸心）→ 橫切面為平行四邊形
- 斜切割（垂直軸心）→ 橫切面為圓形
與直立圓柱體的分別：
- 直立圓柱：軸心垂直底面，垂直切得長方形
- 斜圓柱：軸心傾斜，垂直切得平行四邊形
🔺 直立圓錐體（Cone）
直立圓錐體（Cone）的定義
- 底面為圓形，側面由底圓邊緣延伸至頂點（Apex）
- 水平橫切面為圓形，但大小隨高度改變（愈近頂點愈小）
橫切面的特性：
- 水平切割 → 橫切面為圓形（愈近底部愈大）
- 垂直切割（過軸心）→ 橫切面為等腰三角形
- 斜切割 → 橫切面為橢圓形
📊 比較表
| 切割方向 | ⭕ 直立圓柱體 | ↗️ 斜圓柱體 | 🔺 直立圓錐體 |
|---|
| 水平切割 | 圓形（大小不變） | 圓形（大小不變） | 圓形（愈近底愈大） |
| 垂直切割（過軸） | 長方形 | 平行四邊形 | 等腰三角形 |
| 垂直軸心切 | 圓形 | 圓形 | — |
| 斜切 | 橢圓形 | 橢圓形 | 橢圓形 |